史丹利部落格

2012年9月13日星期四

An intro to modern OpenGL

2012年9月1日星期六

Quake-III Arena (雷神之锤3)是90年代的经典游戏之一。该系列的游戏不但画面和内容不错，而且即使计算机配置低，也能极其流畅地运行。这要归功于它3D引擎的开发者约翰-卡马克（John Carmack）。事实上早在90年代初DOS时代，只要能在PC上搞个小动画都能让人惊叹一番的时候，John Carmack就推出了石破天惊的Castle Wolfstein, 然后再接再厉，doom, doomII, Quake…每次都把3-D技术推到极致。他的3D引擎代码资极度高效，几乎是在压榨PC机的每条运算指令。当初MS的Direct3D也得听取他的意见，修改了不少API。

最近，QUAKE的开发商ID SOFTWARE遵守GPL协议，公开了QUAKE-III的原代码，让世人有幸目睹Carmack传奇的3D引擎的原码。

这是QUAKE-III原代码的下载地址：http://www.fileshack.com/file.x?fid=7547

我们知道，越底层的函数，调用越频繁。3D引擎归根到底还是数学运算。那么找到最底层的数学运算函数（在game/code/q_math.c），必然是精心编写的。里面有很多有趣的函数，很多都令人惊奇，估计我们几年时间都学不完。

在game/code/q_math.c里发现了这样一段代码。它的作用是将一个数开平方并取倒，经测试这段代码比(float)(1.0/sqrt(x))快4倍：

float Q_rsqrt( float number )

{

long i;

float x2, y;

const float threehalfs = 1.5F;

x2 = number * 0.5F;

y = number;

i = * ( long * ) &y; // evil floating point bit level hacking

i = 0x5f3759df – ( i >> 1 ); // what the fuck?

y = * ( float * ) &i;

y = y * ( threehalfs – ( x2 * y * y ) ); // 1st iteration

// y = y * ( threehalfs – ( x2 * y * y ) ); // 2nd iteration, this can be removed

#ifndef Q3_VM

#ifdef __linux__

assert( !isnan(y) ); // bk010122 – FPE?

#endif

return y;

}

函数返回1/sqrt(x)，这个函数在图像处理中比sqrt(x)更有用。

注意到这个函数只用了一次叠代！（其实就是根本没用叠代，直接运算）。编译，实验，这个函数不仅工作的很好，而且比标准的sqrt()函数快4倍！要知道，编译器自带的函数，可是经过严格仔细的汇编优化的啊！

这个简洁的函数，最核心，也是最让人费解的，就是标注了“what the ***?”的一句

i = 0x5f3759df – ( i >> 1 );

再加上y = y * ( threehalfs – ( x2 * y * y ) );

两句话就完成了开方运算！而且注意到，核心那句是定点移位运算，速度极快！特别在很多没有乘法指令的RISC结构CPU上，这样做是极其高效的。

算法的原理其实不复杂,就是牛顿迭代法,用x-f(x)/f’(x)来不断的逼近f(x)=a的根。

简单来说比如求平方根,f(x)=x^2=a ,f’(x)= 2*x,f(x)/f’(x)=x/2,把f(x)代入

x-f(x)/f’(x)后有(x+a/x)/2，现在我们选a=5,选一个猜测值比如2，

那么我们可以这么算

5/2 = 2.5; (2.5+2)/2 = 2.25; 5/2.25 = xxx; (2.25+xxx)/2 = xxxx …

这样反复迭代下去，结果必定收敛于sqrt(5)，没错，一般的求平方根都是这么算的

但是卡马克(quake3作者)真正牛B的地方是他选择了一个神秘的常数0x5f3759df 来计算那个猜测值

就是我们加注释的那一行,那一行算出的值非常接近1/sqrt(n),这样我们只需要2次牛顿迭代就可以达到我们所需要的精度.

好吧如果这个还不算NB,接着看:

普渡大学的数学家Chris Lomont看了以后觉得有趣，决定要研究一下卡马克弄出来的

这个猜测值有什么奥秘。Lomont也是个牛人，在精心研究之后从理论上也推导出一个

最佳猜测值，和卡马克的数字非常接近, 0x5f37642f。卡马克真牛，他是外星人吗？

传奇并没有在这里结束。Lomont计算出结果以后非常满意，于是拿自己计算出的起始

值和卡马克的神秘数字做比赛，看看谁的数字能够更快更精确的求得平方根。结果是

卡马克赢了… 谁也不知道卡马克是怎么找到这个数字的。

最后Lomont怒了，采用暴力方法一个数字一个数字试过来，终于找到一个比卡马克数

字要好上那么一丁点的数字，虽然实际上这两个数字所产生的结果非常近似，这个暴

力得出的数字是0x5f375a86。

Lomont为此写下一篇论文，”Fast Inverse Square Root”。

=======================================================

SquareRootFloat函数最关键的一句就是 i=0x5f3759df-(i>>1);

以下是对它的部分解释：

牛顿迭代法最关键的地方在于估计第一个近似根。如果该近似根与真根足够靠近的话,那么只需要少数几次迭代,就可以得到满意的解。

接着,我们要设法估计第一个近似根。这也是上面的函数最神奇的地方。它通过某种方法算出了一个与真根非常接近的近似根,因此它只需要使用一次迭代过程就获得了较满意的解。它是怎样做到的呢？所有的奥妙就在于这一行：

i = 0x5f3759df – (i >> 1); // 计算第一个近似根

超级莫名其妙的语句,不是吗？但仔细想一下的话,还是可以理解的：float类型的数据在32位系统上是这样表示的。

bits：31 30 … 0

31：符号位

30-23：共8位,保存指数（E）

22-0：共23位,保存尾数（M）

所以,32位的浮点数用十进制实数表示就是：M*2^E。开根然后倒数就是：M^(-1/2)*2^(-E/2)。现在就十分清晰了。语句 i>>1其工作就是将指数除以2,实现2^(E/2)的部分。而前面用一个常数减去它,目的就是得到M^(1/2)同时反转所有指数的符号。

============================================

参考：

最后，给出最精简的1/sqrt()函数：

float InvSqrt(float x)

{

float xhalf = 0.5f*x;

int i = *(int*)&x; // get bits for floating VALUE

i = 0x5f375a86- (i>>1); // gives initial guess y0

x = *(float*)&i; // convert bits BACKto float

x = x*(1.5f-xhalf*x*x); // Newton step, repeating increases accuracy

return x;

}

PS. 这个之所以重要，是因为求开根号倒数这个动作在 3D 运算 (向量运算的部份) 里面常常会用到，如果你用最原始的 sqrt() 然后再倒数的话，速度比上面的这个版本大概慢了四倍吧… XD

資料來源:

http://leonida0921.wordpress.com/2010/11/05/0x5f3759df/

2012年8月25日星期六

人生的價值

【人生的價值】
小和尚問師父：
「師父，我人生最大的價值是什麼呢？」

老和尚說：

「你搬一塊大石頭，拿到山下菜市場上去賣，假如有人問你什麼價錢，你不要講話，只伸出一個指頭；假如他跟你還價，你不要賣，然後馬上抱回來，師父就告訴你，你人生最大的價值是什麼。」

第一天一早，小和尚抱了石頭，興致勃勃地跑到山下菜市場上去賣。

菜市場上人來人往，人們很好奇，誰會買一塊石頭呢？

一會兒，一個家庭主婦走了過來，問小和尚：
「這石頭多少錢賣呀？」

小和尚伸出了一個指頭，那個家庭主婦說：
「10塊錢？」

小和尚搖搖頭，家庭主婦說：
「那麼是100塊錢？好吧，好吧！我剛好拿回去壓酸菜。」

小和尚聽到：「我的媽呀，一文不值的石頭居然有人出100元錢來買！我們山上有的是呢！」

於是，小和尚遵照師父的囑託沒有賣，樂不可支地抱回山上，去見師父：

「師父，今天有一個家庭主婦願意出100元，買我的石頭。師父，您現在可以告訴我，我人生最大的價值是什麼了嗎？」

老和尚說：

「嗯！不急，你明天一早，再把這塊石頭拿到博物館門口去，如果他還價，你不要賣，再抱回來，我們再談。」

第二天早上，小和尚又興高采烈地抱著這塊大石頭，來到了博物館。

在博物館外，一群好奇的人圍觀，竊竊私語：
「一塊普通的石頭，到底有什麼價值，難不成是什麼稀奇呢？只是我們還不知道而已。」

這時，有一個人對小和尚大聲說：
「小和尚，你這塊石頭要賣多少錢啊？」

小和尚沒出聲，伸出一個指頭，那個人說：
「1000元？1000元就1000元吧，剛好我要用它雕刻一尊神像。」

小和尚聽到這裡，倒退了一步，嚇得說不出話！

但小和尚依然遵照師父的囑託沒有賣，趕緊抱回山上，去見師父，見到師父說：

「師父，今天有人要出1000元買我這塊石頭，這回您總要告訴我，我人生最大的價值是什麼了吧？」

老和尚哈哈大笑說：

「你明天再把這塊石頭拿到古董店門口去賣，但仍然不要賣掉它。你就把它抱回來。這一次，師傅一定告訴你，你人生最大的價值是什麼。」

小和尚聽後徹夜難眠，只恨天亮的太慢，好不容易到了天亮，他急忙捧著石頭跑到古董店門口，突然出現一名的拍賣師告訴他這是千年不遇的寶石，問他要賣多少錢，小和尚沒出聲，伸出一個指頭，拍賣師說：
「10000元？」

小和尚搖了搖頭，拍賣師出價說：
「100000元就100000元吧，我要好好珍藏它！」

小和尚聽了幾乎當場暈倒，趕緊抱回山上，去見師父，見到師父說：

「師父，今天有人要出100000元買我這塊石頭，這回你總要告訴我，我人生最大的價值是什麼了吧？」

老和尚指著石頭打斷他說：

「其實，我們並不打算賣它，不過現在你應該明白，為什麼石頭的形狀和外表都沒有變，而你的想法和做法卻再三變化呢，我之所以讓你這樣做，主要是想培養和鍛煉你充分認識自我價值的能力，和對事物的理解能力。

如果你是生活在菜市場，那麼你只有那個市場的理解力，你就永遠不會認識更高的價值。

不管你在什麼地方，同樣的你，有人將你抬得很高，有人把你貶得很低，有價值的東西，只有在懂價值的人面前，才有價值。不要管別人怎麼看，關鍵是自己怎麼看自己。

總而言之，你可以掌握自己的命運，決定自己的價值！」

2012年8月20日星期一

2012 COSCUP

2012 COSCUP 我最喜歡的三個題目
(1)PQEMU: A Parallel System Emulator Based on QEMU 和 ARMvisor：ARM架構上系統虛擬機的實作

由清大的丁俊宏及Peter Chang介紹, 最令人興奮的是, 會open source code還會有文件呢!
https://github.com/podinx/PQEMU
http://www.cs.nthu.edu.tw/~ychung/conference/ICPADS2011.pdf

(2)How to write a SNES emulator in Javascript

Experimental Javascript Super Nitendo Emulators
http://weijr.b81.org/xnes/

由東華大學的助理教授:魏澤人,介紹一個他自己有興趣的題目.
主要功能是,將超級任天堂的模擬器移稙到Web based on Javascript
老師花了六天的時間將開源的SNEM經由LLVM轉成Javascript的程式. (超強啊)

感覺上似乎由此處進入LLVM的領域似乎也不錯呢!
或者是喜歡超任又想學寫Code的人, 玩玩這個應該也不錯吧!
改天等有空我也要來玩看看, 因為我想知道老師是怎麼處理Graphics/Audio的.

SNEM: http://www.tommowalker.co.uk/snem.html

(3)Jserv的第一次自幹作業系統核心就上手
在Jserv大大的1x分鐘的驚人寫code速度後, 回家後才想到, 不知到那時才能等到J大大的code, open出來耶XD
話說我居然完全忘了有OSDC了, 東翻西翻才看到原來Jserv大大今年也有講過
Embedded Virtualization in Daily Life (0xlab) OSDC.TW 2012

另外有兩個題目沒聽到, 要等影片檔了XD
(a)結合 Jenkins + Testopia 讓你的自動化測試和報告更Easy
(b)JavaScript 全面逆襲！使用 Node.js 打造桌面環境！

參考資料:
Testopia 中文用户手册.pdf

Embedded Virtualization in Daily Life (0xlab) OSDC.TW 2012

史丹利部落格

2012年9月13日星期四

An intro to modern OpenGL

2012年9月1日星期六

John Carmack密码：0x5f3759df

2012年8月25日星期六

人生的價值

2012年8月20日星期一

2012 COSCUP

2012年3月23日星期五

未來房屋 Living Tomorrow（中文字幕）

Nokia - The Future 2015

2015人類未來可能的生活方式

一個小故事讓我們明白資金流通的意義

搜尋此網誌

2012年9月13日 星期四

2012年9月1日 星期六

2012年8月25日 星期六

2012年8月20日 星期一

2012年3月23日 星期五

2012年9月13日星期四

2012年9月1日星期六

2012年8月25日星期六

2012年8月20日星期一

2012年3月23日星期五